komput@si lihat situs sponsor
        ISSN 2086-5317 Sabtu, 21 Mei 2022  
 
  LIPI
depan
database
database
artikel
kegiatan
situs
info
publikasi
e-data
buku
kontak
  Artikel-artikel populer :
» daftar artikel

Membedah Karya Bach dengan Bahasa Matematik
Adhipurna

Deret konstan dan periodik mudah diprediksi. Deret acak mudah pula diprediksi. Deret yang menarik ada diantara keduanya adalah tak acak, tak konstan, tak mudah diprediksi, tapi memiliki semacam keteraturan yang bisa dieksploitasi untuk prediksi. Untuk itu keteraturan ini disajikan dalam abstraksi berbahasa matematik atau model matematik, dalam tiga macam pilihan: analitik, numerik, atau empirik.

Anomali pada tabel fase bulan, misalnya, ditangkap Ptolemeus (100 SM) dalam model episiklus, yang disempurnakan Kepler (1609) dengan bentuk ellips (model empirik). Newton (1687) mendapat orbit ellips ini sebagai solusi analitik dari persamaan diferensial-dinamika dua benda dalam gravitasi (model analitik). Jika persamaan menjadi rumit, solusi eksak sulit didapat, maka didekati dalam rumusan algoritmik, dihitung secara numerik (model numerik).

Jadi, perubahan posisi bulan bisa dimodelkan secara empirik (meniru data), analitik (menangkap mekanisme), atau numerik (komputasional). Pilih mana? Untuk prediksi, cukup dipilih model yang akurat dan hemat. Tentu model bukan hanya soal akurasi dan kompresi, tapi juga representasi. Biomekanika tubuh misalnya, boleh dimodelkan secara analitik (oleh dosen anatomi), numerik (oleh insinyur NASA), atau empirik (oleh perancang video game).

Untuk prediksi iklim, sudah tradisi membuat model numerik paling rumit, dieksekusi di komputer paling besar. Komputer paling akbar tahun ini, Earth Simulator (NEC SX6, 40 Tflops), digunakan untuk model numerik dinamika iklim global. Sesuatu yang sangat besar adalah yang terbaik? Belum tentu, tergantung sifat model. Lorenz (1963) menemukan model sederhana (aproksimasi konveksi atmosferik), yang pada kondisi awal (hampir) sama hasil komputasinya berbeda.

Chaos adalah fenomena sistem dinamik. Sistem ini bisa dimodelkan dalam persamaan diferensial-bahasa matematik untuk aturan perubahan. Solusi persamaan ini adalah lintasan perubahannya. Untuk kasus linier, solusinya konstan, periodik, atau quasi-periodik (orbit titik, siklik, atau torus). Untuk kasus nonlinier, secara umum solusinya bukan kombinasi periodik.

Jika solusi numerik dari model Lorenz digambar orbitnya (atraktor), didapat bentuk self-similar . Di sini, titik yang semula berdekatan, bisa menjauh amat cepat; ketidakpastian (informasi hilang) terakumulasi secara eksponensial. Ini menyebabkan deret (solusi numerik) itu nampak acak, dan sulit diprediksi jangka panjang. Tapi apakah semua deret yang nampak acak dan sulit diprediksi itu, berasal dari mekanisme chaos ini?

Belum tentu. Rekonstruksi atraktor iklim dari data curah hujan (Zamzam AJT, 2003), tak nampak self-similar. Chaos tak mudah disimpulkan dari data observasi. Baru jika sistem diduga punya aturan deterministik sederhana, chaos aman disimpulkan. Batas prediksi bisa dianalisis, dan dieksploitasi jangka pendek. Sistem ekonomi, sosial, atau finansial, sulit dipastikan deterministik dan sederhana. Batas prediksinya belum tentu karena chaos.

Batas prediksi iklim dan cuaca, umumnya karena chaos. Komputasi sirkulasi atmosfer bisa amat berbeda, pada kondisi awal (hampir) sama. Selisih ini berasal dari proses diskritisasi numerik, yang terakumulasi secara eksponensial. Untuk mengatasi itu, prediksi diupayakan dari sejumlah model numerik yang lebih sederhana, untuk dianalisis secara statistik (ensemble forecasting), dengan komputasi paralel terdistribusi ke workstation biasa (Adhipurna, 2002).

Prediksi bisa pula diupayakan secara empirik dari model autoregresif (curve-fitting), parameternya diadaptasi dari data. Prediksinya adalah regresi beberapa data terakhir. Neural networks, model nonlinier terinspirasi sel syaraf, bisa merealisasikan skema ini. Tapi prediksinya tak selalu optimal, akibatover-fitting atau under-fitting. Realisasi mutakhirnya, kini tak hanya beradaptasi, juga bisa memilih representasi yang optimal (Adhipurna, 2003).

Pola curah hujan bisa dikenali oleh model ini, dan diprediksi (iteratif) beberapa bulan ke depan . Pola sehalus musik bisa pula dikenali. Karya Bach (1750), Contrapunctus XIV (Fugue), diduga belum selesai. Komposisi Fugue mirip percakapan, berfokus pada tema tertentu, dari beberapa suara kreatif secara simultan. Pola percakapan itu bisa dikenali dan diekstrapolasi dengan model ini.

Sumber : Republika (25 Januari 2004)

» kirim ke teman
» versi cetak
» berbagi ke Facebook
» berbagi ke Twitter
» markah halaman ini
revisi terakhir : 16 Februari 2005

 

PERHATIAN : komput@si berusaha memberikan informasi seakurat mungkin, namun tidak bisa menjamin tidak terjadi kesalahan baik disengaja maupun tidak. Segala akibat dari pemakaian sarana ini merupakan tanggung-jawab pemakai !
- sejak 1 Maret 2004 -
  Dikelola oleh TGJ LIPI Hak Cipta © 2000-2022 LIPI